手塚兎月の備忘録

チェス、ポケモン、数学、その他

楕円曲線論入門1.20

数学楕円曲線論入門

解答1.20

P=(3,8)

2P=(-5,-16)

3P=(11,-32)

4P=(11,32)

8P=(3,8)

　＝P

$8P=P$ から $7P=O$ ,つまり位数が7だと言える

解説

まず点2Pを求める。

点Pで接戦を引くと

$\displaystyle y-8=\frac{f^{\prime}(3)}{2\cdot 8}(x-3)$

これを計算して

$\displaystyle y=-x+11$

が得られる。

$f(x)$ との交点が $P*P$ となる。

そこから垂線を引いた $f(x)$ との交点が $2P$ となる

これを各点で繰り返すと

$P,2P,3P,4P,8P$ が求まる。

$8P=P$ の考察は言葉足らずの気もしなくはないですが、

今はこれで許してください。(2022/04/21)